Question

圆锥曲线问题已知曲线C1:|x|/a+|y|/b=1:(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为4√5,曲线C1的内切圆半径

Answer 1

画图可知,:|x|/a+|y|/b=1为以圆点为中心对角线长为2a,2b的菱形(其在每个象限内均为直线),那么由菱形面积计算公式可知

2ab=4√5 ab=2√5

以第一象限为例,直线方趁为bx+ay=ab,

由点到直线距离可知,圆半径2√5/3=|ab|/√(a²+b²)

即a²+b²=9 ab=2√5 解得a=√5 b=2 (解的过程要用到二次开根号的运算,初三奥赛知识),即椭圆C2标准方程为x²/5+y²/4=1