Question

已知等比数列{an}的公比q=-[1/2]．

Answer 1

解题思路：（2）由a₃=[1/4]=a₁q²，以及q=-[1/2]可得 a₁=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．

（2）对任意k∈N₊，化简2a_k+2-（a_k +a_k+1）为 a₁q^k-1（2q²-q-1），把q=-[1/2]代入可得2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

（1）由a₃=[1/4]=a₁q²，以及q=-[1/2]可得 a₁=1．

∴数列{a_n}的前n项和S_n=

1×[1−(−

1

2)n]

1+

1

2=

2−2•(−

1

2)n

3．

（2）证明：对任意k∈N₊，2a_k+2-（a_k +a_k+1）=2a₁q^k+1-a₁q^k-1-a₁q^k=a₁q^k-1（2q²-q-1）．

把q=-[1/2]代入可得2q²-q-1=0，

故2a_k+2-（a_k +a_k+1）=0，

故 a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．