Question

在等边三角形abc中,ob,oc分别是角abc的角平分线,ob,oc的中垂线分别交bc于点m,n,说明三角形mon是等边

Answer 1

证明：

∵ O是两条角平分线的交点,△ABC是等边三角形

∴ 根据等边三角形三心合一的特点,O在BC的中垂线上

∴ OB=OC

∵ ∠ABC=∠ACB=60º

∴ ∠OBC=∠OCB=30º

∵ OB,OC的中垂线分别交BC于点M,N

∴ MB=MO,NC=NO

∴ ∠BOM=∠NOC=30º

∵ ∠OBC=∠OCB,∠BOM=∠NOC,OB=OC

∴ △MBO ≌ △NCO

∴ OM=ON

∵ ∠MON=120º-30º-30º=60º

∴ △MON为等边三角形.