解题思路：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，
相加即得所求．
由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有
A34=24个．
若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有
C25•
C14•
A33=10×4×6=240个．
故满足满足
f(1)
2∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足
f(1)
2∈Z的函数f（x）共有24个，
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．