Question

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB

Answer 1

可以以AC为边作等边三角形ACM,连结MP,

AM=AC,AC=AB,

AM=AB,

〈MAP=60度+15度=75度,

〈BAP=90度-15度=75度,

〈BAP=〈PAM,

AP=AP,

△BAP≌△MPA,

同理,

AM=CM,

PM=PM,

AP=CP,

△AMP≌△CMP（SSS）,

〈AMP=〈CMP,

〈AMC=60度,

〈AMP=30度,

〈ABP=〈AMP=30度,

〈APB=180度-

∴

∴AB=BP.