Question

如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为8和15,求点P打牌矩形的两条对角线AC和

Answer 1

过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BD与F,连接OP,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,∠ABC=90°,

S△AOD=14S矩形ABCD,

∴OA=OD=12AC,

∵AB=8,BC=15,

∴AC=AB2+BC2=289=17,S△AOD=14S矩形ABCD=30,

∴OA=OD=172,

∴S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF=12OA•（PE+PF）=12×172（PE+PF）=30,

∴PE+PF=12017．

∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12017．

故答案为：12017．