Question

求以过原点与圆x 2 +y 2 -4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x 2 +y 2 =4两焦点的双曲线方程．

Answer 1

设双曲线方程为

y 2

a 2 -

x 2

b 2 =1

以过原点与圆x ²+y ²-4x+3=0相切的两直线

y=±

3

3 x

∴

b

a =

3

∴b ²=3a ²
整理椭圆方程得

y 2

4 + x 2 =1

焦点（0，

3 ）（0， -

3 ）代入椭圆方程求得a=

3

∴b=3

∴双曲线方程

y 2

3 -

x 2

9 =1

故答案为

y 2

3 -

x 2

9 =1