Question

若角α的终边过点P（-√3,y）,且sinα=（√3/4）y（y≠0）,判断角α所在的象限,并求cosα和tanα的值.

Answer 1

当y＞0时,终边落在第二象限,sinα＞0,∠α为钝角,且sinα=sin(180°-α)

sin(180°-α)=y/√(3+y²)=√3y/4,解得y=√21/3,角是第二象限角,

sinα=√3y/4=√3/4*√21/3=√7/4 cosα=-√(1-sin²α)=-3/4

tanα=sinα/cosα=-√7/3

当y=0时,终边落在x轴的负半轴上,α不属于任何象限

sinα=0 cosα=-√(1-sin²α)=-1

tanα=sinα/cosα=0

当y＜0时,终边落在第三象限,sinα＜0,且sinα=-sin(α-180°)

sin(α-180°)=-y/√(3+y²)=-√3y/4,解得y=-√21/3,角是第三象限角,

sinα=√3y/4=-√3/4*√21/3=-√7/4 cosα=-√(1-sin²α)=-3/4

tanα=sinα/cosα=√7/3