所谓上三角矩阵,即一个矩阵A=(aij),当i>j时有aij=0.现将本题证明如下：
证明: 设 A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵
则当 i>j 时 aij=bij=0.
记 C = AB = (cij)
则当 i>j 时
cij = ai1b1j+...+aii-1bi-1j + ai,ibi,j +...+ ainbnj
(注意:前半部分 aij=0, 后半部分bij=0)
=0
所以 C=AB 也是下三角矩阵.
线代,矩阵.求证上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵!
所谓上三角矩阵,即一个矩阵A=(aij),当i>j时有aij=0.现将本题证明如下：
证明: 设 A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵
则当 i>j 时 aij=bij=0.
记 C = AB = (cij)
则当 i>j 时
cij = ai1b1j+...+aii-1bi-1j + ai,ibi,j +...+ ainbnj
(注意:前半部分 aij=0, 后半部分bij=0)
=0
所以 C=AB 也是下三角矩阵.