解题思路:由(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a-b)2≥0,得a3+b3≥a2b+ab2,同理,a3+c3≥a2c+ac2,b3+c3≥b2c+bc2三式相加,能证明2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
证明:先证明:a3+b3≥a2b+ab2,
∵(a3+b3)-(a2b+ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a2-b2)(a-b)
=(a+b)(a-b)2
≥0,
∴a3+b3≥a2b+ab2,取等号的条件是a=b,
同理,a3+b3≥a2b+ab2,
a3+c3≥a2c+ac2,
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加,得:
2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),
取等号的条件是a=b=c,
∴2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
点评:
本题考点: 排序不等式.
考点点评: 本题考查不等式的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意作差法的合理运用.