Question

我没钱,新手,从1,2,3,...20这20个自然数中任选3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个?

Answer 1

公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).最后一个数从3到20有18个

同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).最后一个数从5到20有16个

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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;

故共有:18+16+.+2=180;

或者这样理解

根据公差决定

公差最小是1,最大为9

种数呈现等差数列变化,（2＋4＋6＋8＋10＋.18）＝90个

但是等差数列可以是递增,也可以是递减,如,1,2,3 反之,3,2,1

所以最后答案是90×2＝180