解题思路：由一次函数y=（2-3k）x-（k+1）的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限可得出2-3k＞0且k+1≤0，据此可以求得k的范围．
∵一次函数y=（2-3k）x-（k+1）的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，
∴2-3k＞0，且k+1≤0，
解得−1≤k＜
2
3．
故答案是：−1≤k＜
2
3．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查一次函数的性质，注意掌握一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．