Question

已知m,n为正整数,且m2=n2+45,求数对(m,n)

Answer 1

m2-n2=45,则(m+n)(m-n)=45.=5*9=15*3=45*1

1；即m+n=5或m+n=9,

则可以得出当一：m+n=5时,m=7,n=-2,

当二：m+n=9时,m=7,n=2.

又m,n均为正整数,则m=7,n=2.

2；即m+n=15或者m+n=3.

即当一：m+n=15时,m=9,n=6.

当二：m+n=3时,m=9,n=-6.

则为(9,6).

3,即m+n=45或者m+n=1.

即当一：m+n=45时,m=23,n=22

当二：m+n=1时,m=23,n=-22.

则为(23,22)

则,综上3种情况为（7,2）（9,6）（23,22）