Question

已知,如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC,要理由

Answer 1

∵点O在线段AD上

∴∠AOD=180°

∵OB⊥OC

∴∠BOC=90°

∴∠AOB+∠COD=90°

∵AO=AB,DO=DC

∴△AOB△COD为=腰三角形

∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC

又∵∠AOB+∠COD=90°

∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°

∵三角形内角和为180°

∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC+∠OAB+∠ODC=360°

即∠OAB+∠ODC=180°

又两直线平行内角为补角.

∴AB‖DC