Question

为什么函数的奇偶性叫奇偶性,它与关于什么轴、原点对称有什么直接或间接的关系吗.

Answer 1

偶函数：自变量取X时因变量Y的值与自变量取（-X)时Y的值相等

即：f(X)=f(-X),因为如此,Y轴左右两边完全相等,故图像关于Y轴对称

例如：对称轴是Y轴的二次函数,而一次函数不可能是偶函数

奇函数：自变量取X时因变量Y的值与自变量取（-X)时Y的值互为相反数

即：f(X)=-f(-X)或f(X)+f(-X)=0,画出图像,发现图像关于原点对称

例如：过原点的一次函数（正比例函数）,而二次函数永远不可能是奇函数

*注：有些函数图像既不关于原点对称,也不关于Y轴对称,因此他们是非奇非偶函数

例如：不过原点的一次函数（常函数例外）,和对称轴不在Y轴的二次函数

懂了吗?