Question

已知方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的两实数根的平方和等于11,则a的值为_______.

Answer 1

设x1、x2是方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的两根

x1+x2=2k+1

x1x2=k^2-2

(x1+x2)^2=(2k+1)^2

x1^2+2x1x2+x2^2=4k^2+4k+1

x1^2+x2^2=4k^2+4k+1-2x1x2

x1^2+x2^2=4k^2+4k+1-2(k^2-2)

x1^2+x2^2=2k^2+4k+5

方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0的两实数根的平方和等于11

x1^2+x2^2=11

2k^2+4k+5=11

k^2+2k-3=0

(k-1)(k+3)=0

k=1 或k=-3

k的值为1或-3