Question

已知圆心为(0,0),半径为2,圆上有一动点P,A,B分别为(-2,0)(2,0)延长AP至直线x=4交于M,延长BP至

Answer 1

(1)设P(x0,y0),M(4,y1),N(4,y2).MN交X轴于E.以MN为直径的圆交X轴于D,F.

则y1=6y0/(x0+2),y2=2y0/(x0-2).|DE|^2=|y1|*|y2|=12,即|DF|=|DE|=2√3为定值.故以以MN为直径的圆过的两个定点D(4-2√3,0),F(4+2√3,0).

(2)|y1|+|y2|≥2√|y1|*|y2|=4√3.

(3)当M(4,2√3)时,Kap=2√3/(4+2)=√3/3.