解题思路：图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
△＝(m−3)2−4m＞0
x1x2＝
1
m＜0⇒m＜0；
②都在原点右侧，则
△＝(m−3)2−4m≥0
x1+x2＝
3−m
m＞0
x1•x2＝
1
m＞0
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是基础题．