当PQ垂直于对称轴时,此时2P=b=4a三角形OPQ的面积=(1/2)*a*b=ab/2=2a^2
当PQ不垂直于对称轴时,不妨设抛物线顶点在原点,开口向右,P(x1,y1),Q(x2,y2)则y^2=2px=4ax
设直线方程为y=k(x-a)代入y^2=4ax得K^2x^2-(2ak^2+4a)x+k^2a^2=0
∴x1+x2=(2ak^2+4a)/k^2
∵PQ=b=x1+x2+2a(焦半径公式)以上两式联立可得K^2=4a/(b-4a)
∴PQ=b=√(1+1/k^2)*|y1-y2| (弦长公式)
∴|y1-y2|=b/√[1+(b-4a)/4a]=2√ab
∴三角形OPQ的面积=(1/2)*a*|y1-y2|=a√a