Question

已知△ABC,以AB、BC为边向外作正方形ABFG和正方形BCDE,AE与CF交于H.求证：BH平分∠EHF

Answer 1

证明：过点B作BM⊥AE于M,BN⊥CF于N

∵正方形ABFG

∴AB＝BF,∠ABF＝90

∵正方形BCDE

∴BC＝BE,∠CBE＝90

∴∠EBA＝∠CBE+∠ABC＝90+∠ABC,∠FBC＝∠ABF+∠ABC＝90+∠ABC

∴∠EBA＝∠FBC

∴△EBA≌△FBC （SAS）

∴AE＝CF,S△EBA＝S△FBC

∵BM⊥AE,BN⊥CF

∴S△EBA＝AE×BM/2,S△FBC＝CF×BN/2

∴BM＝BN

∴BH平分∠EHF