解题思路：把水的体积看作单位“1”，倒第一次时甲杯有水1-[1/2]=[1/2]，乙杯有水[1/2]；倒第二次时：甲杯有水[1/2]+[1/2]×[1/3]=[2/3]，乙杯有水[1/2]×（1-[1/3]）=[1/3]，倒第三次时：甲杯有水[2/3]×（1-[1/4]）=[1/2]，乙杯有水[1/3]+[2/3×
1
4]=[1/2]，据此可得倒奇数次时甲杯有水[1/2]乙杯有水[1/2]；倒偶数次是甲杯有水[2/3]，乙杯有水[1/3]，据此即可解答．
倒第一次时甲杯剩余水：
1-[1/2]=[1/2]
倒第二次时甲杯剩余水：
[1/2]+[1/2]×[1/3]
=[1/2+
1
6]
=[2/3]
倒第三次时甲杯有水：
[2/3]×（1-[1/4]）
=[2/3×
3
4]
=[1/2]，
据此可得：
倒奇数次时甲杯有水[1/2]，乙杯有水[1/2]；倒偶数次是甲杯有水[2/3]，乙杯有水[1/3]，
1999次是奇数次，故甲杯里还剩水：
1×[1/2]=[1/2]（千克）
2000次是偶数次，故甲杯里还剩水：
1×[2/3]=[2/3]（千克）
答：倒了1999次之后，甲杯里还剩水[1/2]千克，倒了2000次之后，甲杯里还剩水[2/3]千克．
点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．
考点点评： 本题属于开放型的题目，不需要求出每次剩余水的重量，关键是找到其中的规律．
1年前
6
cogcog
幼苗
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第一次，甲 1/2, 乙 1/2
第2次，甲 1/2+1/2*1/3 = 2/3, 乙 1/2 * 2/3 = 1/3
第3次，甲 2/3*3/4=1/2, 乙 1/2
第4次，甲 1/2 + 1/2*1/5 = 3/5, 乙 1/2 * 4/5 = 2/5
第5次，甲 3/5*5/6=1/2, 乙 1/2
第6次，甲 4/7, 乙 1/2*6/7=3/7
1年前
2
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