解题思路：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
∵y=f（x）=-(x−
a
2)2+[1/4]（a2-a+2），对称轴为x=[a/2]，…1
（1）当0≤[a/2]≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=[1/4]（a2-a+2），
由[1/4]（a2-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）当[a/2]＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-[a/4]+[1/2]=2，解得a=-6…9
（3）当[a/2]＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-[a/4]+[1/2]=2，解得a=[10/3]…13
综上所述，a=-6或a=[10/3]…14
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．