若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有______.

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  • 解题思路:本题是一个分类计数问题,要得到四个数字的和是偶数,需要分成三种不同的情况,当取得4个偶数时,当取得4个奇数时,当取得2奇2偶时,分别用组合数表示出各种情况的结果,再根据分类加法原理得到不同的取法.

    由题意知本题是一个分类计数问题,要得到四个数字的和是偶数,需要分成三种不同的情况,

    当取得4个偶数时,有

    C44=1种结果,

    当取得4个奇数时,有

    C45=5种结果,

    当取得2奇2偶时有

    C24

    •C25=6×10=60种结果

    ∴共有1+5+60=66种结果.

    故答案为:66.

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 本题考查计数原理的应用,本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况,利用组合数表示出结果,本题是一个基础题.