Question

如图,O为三角形ABC内心,EF垂直AO于点O,并交AB、AC于点E、F,求证三角形BEO相似于三角形BOC.

Answer 1

证明：延长AO交BC于G

∵O为△ABC内心

∴OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB

∴∠BAO＝∠BAC/2,∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2,∠BCO＝∠ACB/2

∴∠BOG＝∠BAO+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵EF⊥AO

∴∠EOG＝90

∴∠BOE＝∠EOG-∠BOG＝90-90+∠ACB/2＝∠ACB/2

∴∠BOE＝∠BCO

∴△BEO∽△BOC

数学辅导团解答了你的提问,