Question

已知函数f(x)=1-2的x次方/1+2的x次方,对任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t的2次方-k)

Answer 1

易知,f(x)为奇函数且单调递减.

由题意知：

f(t²-2t)＜-f(2t²-k)恒成立.

因函数为奇函数,故：

-f(2t²-k)=f(k-2t²)

即有：

f(t²-2t)＜f(k-2t²)恒成立,

又因函数单调递减,故有：

t²-2t＞k-2t²恒成立.

令g(t)=t²-2t-k+2t²=3t²-2t-k,则g(t)＞0恒成立.

当t=1/3时,g(t)取最小值-1/3-k,

令

-1/3-k＞0

得：

k＜-1/3.