1.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得：f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2=0.因为当式中a＝x,b＝-x,得：f(0)=f(x)*f(-x),因为f(0)不等于0,所以对于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f（x)0.
3.设x1x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1-x2)1,所以f(x1)/f(x2)1,所以f(x1)f(x2),所以f(x)是R上的增函数.
4.f(x)*f(2x-x平方）＝f（3x-x^2）1,因为x0时,f(x)1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^20时,才会有f(x)*f(2x-x平方）1,此时,0x3.