Question

A=(211 121 112) 求一正交变化x=uy化二次型为标准型

Answer 1

|A-λE| =

2-λ 1 1

1 2-λ 1

1 1 2-λ

= (4-λ)(1-λ)^2.

A的特征值为 4,1,1

(A-4E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)^T.

(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,1,-2)^T.

将a1,a2,a3单位化,并作为列向量构成矩阵U即为所求.