Question

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求

Answer 1

a^2=1,b^2=2,c=1

F1(0,1)

PQ:y=kx+1

y^2/2+x^2=1

2x^2+y^2-2=0

2x^2+(kx+1)^2-2=0

(2+k^2)x^2+2kx-1=0

xP+xQ=-2k/(2+k^2),xP*xQ=-1/(2+k^2)

(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=8(1+k^2)/(2+k^2)^2

PQ^2=(1+k^2)*(xP-xQ)^2=(1+K^2)*8(1+k^2)/(2+k^2)^2=8(1+k^2)^2/(2+k^2)^2

|PQ|=(√8)*(1+k^2)/(2+k^2)

(xP+xQ)/2=-k/(2+k^2),(yP+yQ)/2=k*[-k/(2+k^2)]+1=2/(2+k^2)

PQ的中点N

PQ的垂直平分线:y-2/(2+k^2)=(-1/k)*[x+k/(2+k^2)]

y=0,xM=k/(2+k^2)

|MN|＝2[√(1+k^2)]/(2+k^2)

△MPQ的S=(1/2)*|PQ|*|MN|=,式中有2个未知数,然后用△>＝0

以上方法正确,可能计算结果可能错了,请自己计算.