解题思路：令g（x）=ax3-lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．
显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2−
1
x＝
3ax3−1
x
①当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝
3ax3−1
x＜0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．
②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝
3ax3−1
x＝0，∴x＝
3
1
3a
函数在（0，
3
1
3a
）上单调递减，在（
3
1
3a
，+∞）上单调递增
∴|g（x）|的最小值为g(
3
1
3a
)＝
1
3+
1
3ln(3a)≥1，解得：a≥
e2
3．
∴实数a取值范围是[
e2
3，+∞)
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．