初二数学《函数》知识点总结
（一）平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系
2、已知点的坐标找出该点的方法：
分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点.
3、已知点求出其坐标的方法：
由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标.
4、各个象限内点的特征:
第一象限：（+,+） 点P（x,y）,则x＞0,y＞0；
第二象限：（-,+） 点P（x,y）,则x＜0,y＞0；
第三象限：（-, -） 点P（x,y）,则x＜0,y＜0；
第四象限：（+,-） 点P（x,y）,则x＞0,y＜0；
5、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点,纵坐标为零；y轴上的点,横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）.两坐标轴的点不属于任何象限.
6、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等.
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等.
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
9、点P（x,y）的几何意义：
点P（x,y）到x轴的距离为 |y|,
点P（x,y）到y轴的距离为 |x|.
点P（x,y）到坐标原点的距离为
10、两点之间的距离：
X轴上两点为A 、B |AB|
Y轴上两点为C 、D |CD|
已知A 、B AB|=
11、中点坐标公式：已知A 、B M为AB的中点
则：M=( , )
12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中,
将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（ x-a,y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a ,y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y－b）.
注意：对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
（二）函数的基本知识：
知识网络图
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.
2、函数：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数.
*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；
（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式.
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.
8、函数的表示方法
列表法：一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律.
解析式法：简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示.
图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.
（三）正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当k0时,图像经过一、三象限；k0,y随x的增大而增大；k0时,向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0 直线从左向右是向上的 ② k0 直线与y轴的正半轴相交 ② b0,y随x的增大而增大；k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b0,b>0 2、k>0,