Question

下列判断错误的是（　　）A．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”B．命题“若xy=0，则x=0”

Answer 1

解题思路：A．由命题的否定即可得出；

B．由否命题的意义即可得出；

C．由

α＝

π

6

⇒sinα=[1/2]，反之不成立，再利用充分必要条件的意义即可得出；

D．利用指数函数的性质2⁰=1即可得出．

A．由非命题的意义可得：命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”，正确；

B．由否命题的意义可得：命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，正确；

C．由α＝

π

6⇒sinα=[1/2]，反之不成立，因此“sinα＝

1

2”是“α＝

π

6”的必要不充分条件；

D．当x=3时，y=2°+1=2，∴函数y=2^x-3+1的图象恒过定点A（3，2），正确．

综上可知：只有C是错误的．

故选：C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识、指数函数的性质，属于基础题．