Question

正方形ABCD边长为4,M,N,分别是BC上的两个动点,当M点在BC上运动时,AM和MN保持垂直.

Answer 1

1、第一题的证明很简单AMB+CMN=90 而且BAM+AMB=90 所以有BAM=CMN 所以相似

2、由相似AB/BM=MC/CN 即是4/x=(4-x)/CN 所以CN=x(4-x)/4 梯形面积y=(4x-x*2+16）/2 有二次函数的极值可知当x=2时有最大值 此时面积是10

3、Rt⊿ABM∽Rt⊿AMN过M点做AN的垂线,设垂足为E 可以知道Rt⊿ABE与Rt⊿AME全等 Rt⊿MCN与Rt⊿MNE全等有AN=AB+CN 有（4+CN)*2=4*2+(4-CN)*2

解得CN=1 所以x=2