Question

在三角形ABC中,（1）acosB=bcosA,判断三角形ABC的形状；（2）求证cos2A/a^2-cos2B/b^2

Answer 1

1.a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=b*(b^2+c^2-a^2)/2bc

a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2

a^2=b^2

a=b

等腰三角形

2.cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/a^2-1/b^2

(1-2ain^2A)/a^2-(1-2sin^2B)/b^2

=1/a^2-2(sinA/a)^2-1/b^2+2(sinB/b)^2

=1/a^2-1/b^2

ainA/a=sinB/b 正弦定理变形