如图,在另一半圆上取点A关于直径MN的对称点C,连接PC,则AP=CP、 AP+BP=CP+BP.
当B、P、C三点共线时,CP+BP=BC；
当B、P、C三点不共线时,CP+BP＞BC（三角形两边之和大于第三边）.
可见,当B、P、C三点共线时,AP+BP的值最小,其值等于BC.
连接OB、OC. ∠BOC=弧BN度数+弧CN度数=30°+60°=90°,
所以BOC为直角等腰三角形,BC=√2BO=2√2.
求得BO=√2=半径
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