Question

若对于x∈R 有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2

Answer 1

对,证明如下：

令x=y+1

则 f(y+1-1)= - f(y+1)

即：f(y)= - f(y+1) 两边同时乘以-1

则- f(y)= f(y+1) ①

由题：f(x-1)=-f(x) ②

将①中y换为x

则：- f(x)= f(x+1) ①

-f(x)= f(x-1) ②

所以： f(x+1)= f(x-1)

即f（x）= f(x+2) 周期为2

证明完毕