解题思路：由任意角的正切函数的定义可得 tanθ=[1+sin80°/sin10°]，利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式化简为tan85°，由此求得锐角θ的值．
∵已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），由任意角的正切函数的定义可得
tanθ=[1+sin80°/sin10°]=
(cos40°+sin40°)2
cos80°=
(cos40°+sin40°)2
cos240°−sin240°=[cos40°+sin40°/cos40°−sin40°]=[1+tan40°/1−tan40°]=tan（45°+40°）=tan85°，
∴锐角θ=85°，
故选A．
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查任意角的正切函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．