∵PQ2=BP2+BQ2
QR2=CQ2+CR2
RS2=DS2+DR2
SP2=AS2+AP2
∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 （自己画图看看）
=（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）
≤（AP+PB）2+（BQ+QC）2+（CR+RD）2+（DS+SA）2
=64+36+64+36=200 最大
∵a2+b2≥2ab
∴（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA
当AP=PB,BQ=QC,CR=RD,DS=SA时,（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小
所以200+100=300
（符号右边2表示平方）