如图,梯形ABCD,AD平行BC,平行四边形ABD - 知识问答

如图,梯形ABCD,AD平行BC,平行四边形ABDE,CE交AD延长线F,求证:CF=EF

1个回答

证明：
过点A作AH//EC,交BC于H
∵AD//BC
∴四边形AHCF是平行四边形
∴AH=CF,∠AHC=∠AFC
∴∠AHB=∠EFD（等角对补角相等）
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=ED,AB//ED
∴∠ADE=∠DAB
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABH=180°
∵∠ADE+∠EDF=180°
∴∠ABH=∠EDF
∴△ABH≌△EDF（AAS）
∴AH=EF
∴EF=CF

相关问题