Question

在三角形ABC中,若COSACOSB=SIN^2(C/2),则三角形ABC是什么三角形

Answer 1

cosAcosB=(sin(C/2))^2=(1-cosC)/2

即2cosAcosB=1-cosC=1-cos(π-(A+B))=1+cos(A+B)=1+cosAcosB-sinAsinB

所以cosAcosB+sinAsinB=1

即cos(A-B)=1

所以A-B=0

故A=B

即是等腰三角形

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!