Question

已知复数Z满足复数Z的平方+2倍Z的共轭复数的模=0,求复数

Answer 1

设z=a+bi（a、b是实数）

则（a+bi）²+2（a-bi）=0

（a²-b²+2abi）+2（a-bi）=0

（a²+2a-b²）+（2ab-2b）i=0

所以

1、a²+2a-b²=0

2、2ab-2b=0

从2式得到2b（a-1）=0,则b=0或a=1.

当b=0时,代入1式得到a²+2a=0,a（a+2）=0,a1=0,a2=-2.

当a=1代入1式得到1²+2-b²=0,b²=3,b=±√3

所以z1=0,z2=-2,z3=1+√3i,z4=1-√3i

这四个解.