Question

已知点A（5,3）,F（2,0）,点P在双曲线x^2-y^2/3=1上,则|PA|+1/2|PF|的最小值为

Answer 1

双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1 ,b^2=3

∴c^2=1+3=4

∴c=2 ,a=1 ,离心率e=2 且F（2,0）就是右焦点

设右准线为L,则L：x=1/2 ,作PH⊥L(H为垂足）

根据双曲线的定义,|PF|/|PH|=2

∴(1/2)|PF|=|PH|

∴|PA|+1/2|PF|=|PA|+|PH|

当A、P、H三点共线时,|PA|+|PH|取得最小值,

其最小值就是点A到准线L的距离9/2