Question

若二次函数f（x）=ax2+bx+c有f（x1）=f（x2），（x1≠x2）则f（x1+x2）=______．

Answer 1

解题思路：在二次函数中，由f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），得到x₁，x₂关于对称轴

x＝−

b

2a

对称，把x₁+x₂用含有a，b的代数式表示，代入二次函数解析式化简即可得到答案．

由二次函数f（x）=ax²+bx+c，且满足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），则x₁，x₂关于对称轴x＝−

b

2a对称，

因此x1+x2＝−

b

a．

∴f（x₁+x₂）=f(−

b

a)＝a(−

b

a)2+b(−

b

a)+c=

b2

a−

b2

a+c＝c．

故答案为：c．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了二次函数的对称性，是基础的计算题．