解题思路：（1）结论仍然成立．在连接OD后，因为OD=OB，AB=AC，则有∠ABC=∠ACB=∠ODB，所以OD和AC永远平行；又DE和AC垂直，所以DE和OD也垂直，即DE是⊙O的切线．
（2）当⊙O与AC相切时，若假设切点为F，⊙O与AB相交于G，则OF和AC垂直，即△AOF是一个以AO为斜边的直角三角形；从而根据三角函数求得OF，OB的长，即可确定圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切．
（1）结论成立．理由如下：
如图，连接OD；
∵OD=OB，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ODB，
∴OD∥AC；
又∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，即DE是⊙O的切线．
（2）当圆心O在AB上距B点为3x=[15/8]时，⊙O与AC相切．
如图所示，⊙O与AC相切于F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；
在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；
设OF=3x，AO=5x，则OB=OG=OF=3x，AG=2x，
∴8x=AB=5，
∴x=[5/8]，此时OB=3x=[15/8]时，
即当圆心O在AB上距B点为3x=[15/8]时，⊙O与AC相切．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 此题主要考查了切线的判定，以及圆中一些基本性质．