Question

设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）=______．

Answer 1

解题思路：由条件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25，同样f（24）=f（23）+24，f（23）=f（22）+23依此推下去，得到f（25）=1+2+3+…+24+25，再用等差数列求和．

由条件：f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，

得f（25）=f（24+1）=f（24）+f（1）+24=f（24）+25

=f（23）+f（1）+23+25=f（23）+24+25

=…=f（1）+2+3+…+24+25

=1+2+3+…+24+25

=

25(1+25)

2

=325

点评：

本题考点： 函数的值；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的求函数值，解决时要充分利用主条件进行变形，推理，转化．