Question

要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是______．（填上一组符合题目要求的条件即可）

Answer 1

本题答案不唯一，以下是其中两种解法：

（1）根据题意画出图形，如图所示：

添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是正方形；

（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形．

故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．