Question

已知过点P(4,0)的直线与抛物线Y^2=4X相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,求Y1^2+Y2^2的最小值

Answer 1

①存在斜率k,则

直线方程：y=k(x-4) x=y/k+4

y^2=4x

联立

y^2-4y/k-16=0

y1^2+y2^2=(4/k)^2-(-16)*2＞32

②不存在斜率k,则

x=4

y^2=4x

y1^2+y2^2=32

所以最小值是32