解题思路：[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2]，[1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3]，[1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，…[1/72]=[1/8×9]=[1/8]-[1/9]，依次按照[1
n(n−1)
=
1/n]-[1/n−1]展开，前后加减相同分数抵消，即可得解．
[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/72]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+[1/7]-[1/8]+[1/8]-[1/9]
=1-[1/9]
=[8/9]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 灵活应用分数[1n(n−1)=1/n]-[1/n−1]展开是解决此题的关键．
1年前
10
爱辣虎肉
幼苗
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原式=（1-1/2）+（1/2-1/3)+......+(1/8-1/9)
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/8-1/9
=1-1/9
=8/9
1年前
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