Question

已知f(x)=alnx+1/2x^2-x(a属于R)（1）若x=2是f(x)的一个极值点,求最小值

Answer 1

f(x)在[1,2]为增函数,则在此区间f'(x)>=0

f'(x)在[1,2]上存在零点,则在此区间,存在f'(x0)=0,由于在此区间f(x)为增函数,所以极值点只可能为端点处,即x0=1或2

f'(x)=x-a/x

由f'(1)=1-a=0,得a=1

由f'(2)=2-a/2=0得：a=4

所以a=1或4.