Question

1.已知A={X| 2x^2-ax+b=0},B={X| bx^2+(a+2)x+5+b=0},且A交B={1\2},求

Answer 1

1.因为A交B=1/2,所以1/2是两个方程的公共根

代入方程得：1/2-1/2a+b=1-a+2b=0; 1/2a+5/4b+6=2a+5b+24=0

所以a=-43/9 b=-26/9

所以集合A是18x²+43x-26=0,集合B是-26x²-25x+19=0,

用韦达定理,集合A中：x1+1/2=-43/18,1/2x1=-13/9===>x1=-26/9,x2=1/2

同理：集合B是x1=-19/13,x2=1/2

所以A并B={x|x=1/2,-26/9,-19/13}

2.A={1,2}

(1).1A∩B={2} 把x=2代入B===>2²+2（a+1）*2 +（a²-5）=0 解得a=-3或-1

再把a=-3或-1代入x²+2（a+1）x+（a²-5）=0检验,均可,所以 a=-3或-1

(2).①B={1} 1+2(a+1)+(a^2-5)=0 a=-1±根号3 检验△>0 不合,舍去

②B={2} 同1,检验,a=-1时,x=±2(舍去) 所以 a=-3

③B={1,2} 无解

所以 a=-3