随机变量ξ~N(0,1),记φ(x)=p(ξ<x),则下列式子(a>0)中错误的是(  )

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  • 解题思路:根据所给的随机变量ξ~N(0,1),得到正态曲线关于x=0对称,根据φ(x)=p(ξ<x),得到要表示的四个选项的结果.

    ∵随机变量ξ~N(0,1),

    ∴正态曲线关于x=0对称,

    ∵φ(x)=p(ξ<x),

    ∴φ(0)=0.5

    φ(a)+φ(-a)=φ(a)+1-φ(a)=1

    p(|ξ|<a)=p(-a<ξ<a)=2φ(a)-1

    p(|ξ|>a)=p(ξ>a或ξ<-a)=2-2φ(a)

    综上可知D选项不正确,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

    考点点评: 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题解题的关键是理解所给的φ(x)=p(ξ<x)的意义,注意正态曲线的对称性,本题是一个基础题.